【资料图】
比如一个区域的温度分布、海拔随经纬度的变化、不均匀物体密度分布等。
但也有一些例外，比如在空间孤立或离散分布的质点、点电荷，或者对一个物体的某一点施加一个力。这时要是直接将质量、电荷量、或力的大小看作空间位置(坐标)的函数，就会出现函数值在质点、电荷、力的作用位置等孤立的点上为一个非零的值，但在其他地方都为零的情况。显然这种函数既不连续，也不可微、可积，因此不能用一般的处理连续、可微、可积函数的方法来处理这类问题。
为了解决这个问题，狄拉克引入了δ函数，它可以用连续函数的极限来描述物理量在某一点处的集中分布。比如，就孤立质点问题而言，可以假设有物质连续分布在整个空间，其密度服从正态分布，正态分布函数的期望值就是希望描述的质点的位置，积分就等于质点的质量。
由于正态分布函数的标准差表示质量分布的离散程度，标准差越小，质量分布就越集中于期望值处。现在让正态分布函数的标准差趋于零，这种极限情形下质量就几乎集中分布在期望值所在的那一点，即该点处密度无穷大，其他地方密度为零，但总的质量(密度在整个空间的积分)却是有限的正值，等于希望描述的质点的质量。这种标准差趋于零时的正态分布函数的极限就是δ函数的一种表示方式。
δ函数是一种广义函数，由于δ函数是连续、可微、可积函数的极限情形，它在很多时候都可以用连续、可微、可积函数的理论去处理，从而使问题简化。
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